基础数学示例

$p q^{4} - 10 p q^{2} + 9 p$

解题步骤 1

从 $p q^{4} - 10 p q^{2} + 9 p$ 中分解出因数 $p$ 。

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解题步骤 1.1

从 $p q^{4}$ 中分解出因数 $p$ 。

$p (q^{4}) - 10 p q^{2} + 9 p$

解题步骤 1.2

从 $- 10 p q^{2}$ 中分解出因数 $p$ 。

$p (q^{4}) + p (- 10 q^{2}) + 9 p$

解题步骤 1.3

从 $9 p$ 中分解出因数 $p$ 。

$p (q^{4}) + p (- 10 q^{2}) + p \cdot 9$

解题步骤 1.4

从 $p (q^{4}) + p (- 10 q^{2})$ 中分解出因数 $p$ 。

$p (q^{4} - 10 q^{2}) + p \cdot 9$

解题步骤 1.5

从 $p (q^{4} - 10 q^{2}) + p \cdot 9$ 中分解出因数 $p$ 。

$p (q^{4} - 10 q^{2} + 9)$

解题步骤 2

将 $q^{4}$ 重写为 ${(q^{2})}^{2}$ 。

$p ({(q^{2})}^{2} - 10 q^{2} + 9)$

解题步骤 3

使 $u = q^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $q^{2}$ 。

$p (u^{2} - 10 u + 9)$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $u^{2} - 10 u + 9$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $9$ ，和为 $- 10$ 。

$- 9, - 1$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$p ((u - 9) (u - 1))$

解题步骤 5

使用 $q^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$p ((q^{2} - 9) (q^{2} - 1))$

解题步骤 6

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$p ((q^{2} - 3^{2}) (q^{2} - 1))$

解题步骤 7

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = q$ 和 $b = 3$ 。

$p ((q + 3) (q - 3) (q^{2} - 1))$

解题步骤 8

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$p ((q + 3) (q - 3) (q^{2} - 1^{2}))$

解题步骤 9

因数。

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解题步骤 9.1

因数。

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解题步骤 9.1.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = q$ 和 $b = 1$ 。

$p ((q + 3) (q - 3) ((q + 1) (q - 1)))$

解题步骤 9.1.2

去掉多余的括号。

$p ((q + 3) (q - 3) (q + 1) (q - 1))$

解题步骤 9.2

去掉多余的括号。

$p (q + 3) (q - 3) (q + 1) (q - 1)$

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